✔ Vrai ou faux ? - Corrigé

Énoncé

Dire si la proposition suivante est vraie ou fausse.
Les nombres  \(a\)  et  \(b\)  sont des entiers relatifs.
Proposition : si  `a=7b+5`  alors  `` 5 est le reste de la division euclidienne de  \(a\)  par  \(b\) .

Solution

La proposition est fausse comme le montre le contre-exemple suivant.

En prenant  `a=19`  et  \(b=2\) , on obtient  \(19=7\times2+5\) . Or le reste de la division de 19 par 2 n'est pas 5 mais 1, car  \(19=2\times9+1\) .